圖 1 介質界面上的邊界條件：法向分量
Figure 1. Boundary conditions at the interface of media: normal component
分享：高鐵位置對埋地管道干擾影響規律
隨著經濟的發展和能源需求的增加,電氣化鐵路和埋地油氣管道建設大幅增加,受空間及環境因素的制約,二者不可避免會形成交叉或平行的情況。當電氣化鐵路與埋地管道相互并行交叉時,可能通過電磁耦合、電阻耦合、電容耦合等方式對埋地管道產生交流干擾,可能使管道產生交流腐蝕甚至擊穿管道防腐蝕層[1-2]。目前,國內外已經出現大量管道受交流電氣化鐵路產生電磁干擾的實例[3-6]。美國某條有陰極保護的管道與電氣化鐵路長距離并行（二者最小距離為150 m）,管道的干擾電壓可達33 V,最低也有5 V[7]；德國某條管道[8]與某15 kV電氣化鐵路交叉并行,近年檢測發現管道發生兩處交流干擾引起的腐蝕,且這兩處的管道斷電電位負于-1.0 V（相對于銅/硫酸銅參比電極,CSE）；國內,某天然氣管道[9]與城市地鐵存在公共走廊,交流干擾電壓達44.1 V；嘉興段管道[10]與高鐵近距離并行并交叉,管道多處交流干擾超標。由于電氣化鐵路而產生的交流干擾問題給管道帶來了巨大的經濟損失,已成為研究熱點[11-17]。
在分析電氣化鐵路對埋地管道交流干擾時,往往采用等效電路的方法推導計算公式[18]進行計算并解決問題。等效電路法將電氣化鐵路等效為各種電力元件,根據電磁場理論,分別考慮電阻耦合和電感耦合,推導管道交流干擾電壓的計算公式。然而,該方法不能綜合考慮電阻耦合和電感耦合的影響,不適用于系統部件多、環境復雜多變的情況,且計算精度較低。近年來數值仿真技術發展迅速,在電磁仿真等領域得到了廣泛的應用,同時廣泛用于分析電氣化鐵路產生的交流干擾[19-22]。許多學者對數值模擬技術進行了深入的研究。唐偉等[23]開發了一款交流干擾計算軟件,用于研究并有效防止電氣化鐵路對管道所產生的具體影響；OSBORNE等[24]運用數值模擬軟件對歐洲某條受交流干擾的管道進行干擾預測和緩解設計。由于高速列車處于持續運動狀態,其位置變化將對管道的交流干擾產生影響,最終影響交流干擾緩解措施的實施。因此,有必要研究和闡明高速列車的位置對管道干擾的影響,以期為后期干擾的準確防護提供參考。
筆者綜合運用數值模擬技術結合理論分析,研究了電氣化鐵路與管道不同交叉點時單一列車在不同位置,管道的交流干擾分布情況以及各導體上電流分布。以明確管道干擾峰值出現的位置以及產生機理。同時,開展了現場測試工作,驗證了模型的有效性,以期為高鐵交流干擾防護提供參考和借鑒。
1. 計算原理及模型
1.1 計算原理
空間中的電磁場相互作用規律滿足Maxwell方程組,在均勻、線性、各向同性的非磁性媒質中,其積分形式如式（1）所示。
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式中：B為磁感應強度矢量；dS為面微元；H為磁場強度矢量；dl為線微元；j0為傳導電流密度矢量；D為電位移矢量；E為電場強度矢量；q0為自由電荷量；t為時間。
只有在邊界條件已知的情況下求解Maxwell方程才能得到唯一解。在兩種不同的介質分界面上,由于介電常數、磁導率和電導率不同,對應三組邊界條件[25]。
1.1.1 磁介質界面上的邊界條件
在如圖1所示的扁狀高斯面,應用
得到磁感應強度法向分量連續性的邊界條件如式（2）所示。
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圖2所示為狹長矩形閉合環路,認為介質界面上沒有傳導電流,
,得到磁場強度切向分量連續性條件如式（3）所示。
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(3) |
圖 2 介質界面上的邊界條件：切線分量
Figure 2. Boundary conditions at the interface of media: tangential component
1.1.2 電介質界面上的邊界條件
在高斯面上,認為介質界面上沒有自由電荷（即q0=0）,
,得到電位移法向分量連續性邊界條件如式（4）所示。
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在閉合環路上,
,得到電場強度切向分量連續性邊界條件如式（5）所示。
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1.1.3 導體界面上的邊界條件
對于導體表面,可能存在自由電荷積累,利用高斯定理得到電位移矢量法線分量的邊界條件如式（6）所示,其中σe0是導體分界面上的自由電荷面密度。
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(6) |
此外,在高斯面上運用電流的連續方程
,得到傳導電流密度法向分量的邊界條件如式（7）所示。此外,在導體表面邊界條件下,式（2）和式（5）也成立。
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目前,對于一定邊界條件下的Maxwell方程求解,主要有以矩量法（MoM)[25-26]為代表的積分類方法和以時域有限差分法（FDTD)[27]為代表的微分類方法。筆者采用加拿大SES公司開發的CDEGS軟件進行計算機仿真,該軟件基于矩量法進行計算求解,是通過離散和檢驗兩個過程將一個連續方程轉化為離散的代數方程組,然后再對離散的矩陣方程求解得到目標的電場或磁場分布[28-31]。
1.2 計算模型及參數
本次計算數據來源為北京地區某高速鐵路對臨近燃氣管道的交流干擾。為了探尋高速鐵路對埋地管道的干擾規律,筆者去除其他因素的影響（例如高速鐵路與管道的相對位置和間距）,對實際模型進行簡化。高速鐵路采用自耦變壓器（AT）供電模式,牽引變電站（TPSS）位于最左側,牽引變電站配有一個AT。距離牽引變電站10 km和20 km處,分別有一個AT所。TPSS, AT1和AT2處均有一個4 Ω的站場接地網與鐵軌（相Rail）連。如圖3所示,管道長40 km,高速鐵路長20 km,并行段長20 km。管道與高速鐵路并行,在TPSS和AT1中點或AT1和AT2中點管道與高速鐵路垂直交叉,間距為15 m。
圖 3 計算模型相對位置關系示意圖
Figure 3. Schematic diagram of the relative position relationship of the calculation model
由圖4可見,牽引網（簡稱CW）在鐵路中心線正上方距離地面6.3 m,正饋線（簡稱AF）在左側4.4 m,高8.5 m。鐵軌分布在中心線兩側,距離地面1 m。
圖 4 計算模型界面示意
Figure 4. Schematic diagram of the interface of the calculation model
1.2.1 高鐵參數
高鐵牽引變電站站采用2個25 kV電壓源模擬,頻率為50 Hz。在牽引變電站以及2個AT所位置（共3處）分別繪制自耦變壓器,變壓比為2∶1。在牽引變電站以及2個AT所位置繪制接地網（尺寸為10 m×10 m）,接地網與鐵軌直接相連。高鐵各導體電學參數如下：接觸網縱向電阻0.183 Ω/km,回流線縱向電阻0.096 Ω/km,鐵軌縱向電阻0.45 Ω/km,鐵軌泄漏電阻15 Ω·km。列車采用等效阻抗替代,等效電阻為62.5 Ω·km（列車的工作電流約為400 A）。
1.2.2 管道參數及土壤電阻率
管線鋼采用X70鋼,外部包覆3PE防腐蝕層,電阻率1.344×10-7 Ω·m,相對磁導率300,外徑1 016 mm,壁厚10mm,防腐蝕層面電阻率100 000 Ω·m2,管道埋深1.5 m。按照ISO 18086-2019 Corrosion of metals and alloys - Determination of AC corrosion - Protection criteria標準要求,交流腐蝕風險的評價采用1 cm2缺陷上的交流電流密度進行。因此,在管道表面每50 m繪制1個1 cm2的破損點,用于計算該處位置的交流電流密度。
采用均一土壤模型,土壤電阻率為55 Ω·m。
1.3 計算內容
本工作主要計算以下工況下管道的交流電壓分布情況以及各導體電流分布：（1）管道與高速鐵路系統在牽引變電站和AT所中段交叉時,列車行駛位置（0~20 km）對管道干擾的影響；（2）管道與高速鐵路系統在兩個AT所中段交叉時,列車行駛位置（0~20 km）對管道干擾的影響；（3）鐵軌泄漏電阻變化（1~200 Ω·km）對管道干擾的影響。列車計算算例見表1。
表 1 列車計算算例
Table 1. Train calculation example
| 序號 | 列車位置（距離TPSS)/km | 交叉位置1/km | 交叉位置2/km | 鐵軌泄漏電阻/（Ω·km） |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0.01 | 5 | 15 | 1 |
| 2 | 5 | 10 | ||
| 3 | 9.99 | 15 | ||
| 4 | 10.01 | 50 | ||
| 5 | 15 | 100 | ||
| 6 | 20 | 200 |
高鐵對埋地管道的干擾主要來自于其產生的電磁場。改電磁場主要有兩個方法：（1）各個導體（AF, CW, Rail）與管道之間的間距不同,稱之為位置不平衡；（2）AF, CW以及Rail之間電流的向量和不為0,稱之為電流不平衡。
2. 結果及討論
2.1 管道與高鐵在5 km處交叉時列車運行位置對管道干擾的影響
由圖5可見,列車運行時,管道上的干擾電壓曲線不斷變化。不論列車處于什么位置,管道干擾在5 km附近（即交叉點附近）始終存在一個峰值。當列車剛離開TPSS,管道所受干擾很低。當列車運行到TPSS與AT1中間以及AT1與AT2中間時,干擾較高。當列車運行到TPSS與AT1之間時,管道干擾出現三個峰值,即10 km（高鐵與管道并行起點）,交叉點附近和30 km（高鐵與管道并行終點）；當列車運行到AT1與AT2之間時,管道干擾出現四個峰值,即10 km(高鐵與管道并行起點）,交叉點附近,列車所在位置附近和30 km(高鐵與管道并行終點）。當列車在AT1和AT2附近時,管道干擾只有2個峰值,為列車位置及交叉點附近。
圖 5 列車運行至不同位置時管道沿線交流電壓分布
Figure 5. AC voltage distribution along the pipeline when the train runs to different positions: (a) 0.01 km; (b) 5 km; (c) 9.99 km; (d) 10.01 km; (e) 15 km; (f) 20 km
為了分析列車不同位置時,干擾曲線不同的原因。計算了CW、AF以及Rail鐵中的電流分布情況。當列車在TPSS與AT1之間運行時,理想情況下各個導體中的電流分布如圖6所示。根據基爾霍夫定律,忽略泄漏阻抗,且認為導體縱向阻抗與長度成正比,得到式（8)~(12）。由式（10）和（12）可知,當列車靠近TPSS時,L1近似等于0,因此IR2、IAF和ICW2都近似等于0,見圖6（a）。管道高鐵并行段基本無電流,感應耦合小,管道的交流干擾小。
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(8) |
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(12) |
圖 6 列車運行至不同位置時導體的電流分布
Figure 6. Current distributions in conductors when the train runs to different positions: (a) 0.01 km; (b) 5 km; (c) 9.99 km; (d) 10.01 km; (e) 15 km; (f) 20 km
當列車運行到5 km時,根據式（8)~(12）可知,理論上ICW1與IR1、IAF之和相等,IR2與ICW2, IAF之和相等。其對外產生的綜合電磁場大小取決于CW、AF以及Rail位置不平衡以及Rail泄漏部分電流產生的電流不平衡。由圖7可見,列車前后鐵軌上的電流方向相反,因此列車前后不平衡電流方向也相反,這導致對外磁場方向相反,產生的縱向電動勢也相反,在此處會出現干擾峰值。
圖 7 列車在TPSS與AT1區間時的電流分布示意
Figure 7. Schematic diagram of current distribution when the train is in the section between TPSS and AT1
由圖6可見,由于鐵軌會向大地中泄放電流,因此鐵軌中的電流變化較大。如：在TPSS附近ICW1比IR1、IAF之和高28 A,因此在實際工程中,CW、AF以及Rail的電流差距會產生額外的磁場強度,對管道所受干擾產生影響。由此可見,此時交流干擾由CW、AF以及Rail之間的位置不平衡和電流不平衡共同作用。
當列車運行到靠近AT1的上游時（9.99 km）,電流分布示意見圖7。當列車運行到靠近AT1的下游時（10.01 km）,電流分布示意見圖8。列車在AT1上游靠近AT1時,IR1基本為0,CW和AF電流大小相等方向相反,為列車電流的1/2。列車在AT1下游靠近AT1時,IR2基本為0,TPSS至AT1區間的電流與列車在9.99 km時相同。因此,兩種情況下管道所受干擾變化不大,即列車在AT所前后管道所受干擾不發生明顯變化。由于此時鐵軌中電流流動距離很短（10 m）,基本無泄漏,因此電流不平衡的影響很小。交流干擾主要由CW和AF的位置不平衡引起,干擾峰值出現在高鐵有電流段（TPSS至AT1）的起始點和終點。對比圖6（c）與圖6（b）,可見純位置不平衡引起的干擾為6.6 V。而位置不平衡和電流不平衡疊加作用下的干擾可達39.2 V。這表明,該工況下電流不平衡引起的交流干擾遠大于位置不平衡引起的干擾。
圖 8 列車在AT1與AT2區間時的電流分布示意
Figure 8. Schematic diagram of current distribution when the train is in the section between AT1 and AT2
當列車運行到15 km出現干擾峰值,此時TPSS至AT1段有較大的電流,但由于CW與AF線距離較近,鐵軌中電流很小,因此TPSS至AT1段引起的干擾增加效應不明顯；而列車運行5 km時,AT1至AT2段基本無電流,但由于此時機車位于交叉點,CW、AF以及Rail之間的位置不平衡和電流不平衡共同作用導致干擾增加更加明顯,因此列車運行到5 km時干擾更大。
當列車運行到20 km時,列車與AT2的距離為0,鐵軌中無電流。交流干擾由TPSS至AT1以及AT1至AT2段,CW與AF的位置不平衡引起。由于并行距離長,因此干擾程度大于列車在9.99 km的時候。
此外,不論列車處于什么位置,管道干擾在5 km附近（即交叉點附近）始終存在一個峰值。以圖7為例,當列車行駛在AT1附近時,理論上ICW1與IR1、IAF之和相等（示意見圖9）,根據圖4可見,由于在交叉點前AF距離管道更近,三者因位置不平衡在管道形成的感應電動勢ECW1大于ER1與EAF之和；而在交叉點后CW距離管道更近,三者因位置不平衡在管道形成的感應電動勢ECW1小于ER1與EAF之和,因此在交叉點處始終存在一個峰值。
圖 9 CW, AF和Rail的電流示意
Figure 9. Current vector diagram for CW, AF and Rail
綜上所述,列車在鐵路上運行并獲取電流時,管道上對應列車所在位置附近會產生交流干擾峰值,管道與高鐵交叉點也會產生交流干擾峰值。當列車運行在AT1至AT2之間時,鐵軌上存在電流,由于鐵軌與CW和AF位置相差較遠,同時鐵軌上會有一部分電流泄漏進入大地。因此,在位置不平衡和電流不平衡的雙重作用下,管道受干擾比較明顯。而當列車處于TPSS或AT所時,即使列車獲取電流,由于大部分電流都經由AF進行回流,鐵軌中電流很小,管道所受干擾較低。
2.2 管道與高鐵在15 km處交叉時列車運行位置對管道干擾的影響
計算列車在不同位置時,管道沿線交流干擾電壓分布如圖10所示。由圖可見,管道干擾情況與交叉點在5 km處的基本一致,不同之處在于：當列車運行在TPSS和AT1之間時,交叉點附近并未出現干擾峰值,這是因為此時AT1到AT2之間并未供電。當列車運行在AT1附近時,管道干擾峰值出現在列車位置和10 km處。當列車運行在AT2附近時,管道干擾位置出現在機車位置、交叉點和10 km處。
圖 10 列車運行至不同位置時管道沿線交流電壓分布
Figure 10. AC voltage distribution along the pipeline when the train runs to different positions: (a) 0.01 km; (b) 5 km; (c) 9.99 km; (d) 10.01 km; (e) 15 km; (f) 20 km
CW、AF以及Rail中的電流分布情況,見圖11。列車運行在15 km時,管道干擾電壓達到最大值40.81 V,高于機車運行在5 km且交叉點為5 km時的39.21 V,但增幅不大。這是因為此時TPSS至AT1段有比較大的電流,而列車在5 km時AT1至AT2段基本無電流。但是,由于CW與AF線距離較近,鐵軌中電流很小,因此TPSS至AT1段引起的干擾增加效應不明顯,相較于列車在5 km時,管道干擾水平有所增加,但是增幅不大。列車運行到該位置處,交流干擾主要由于TPSS至AT1段的CW和AF的位置不平衡,以及AT1至AT2段CW、AF以及Rail之間的位置不平衡和電流不平衡共同作用。
圖 11 列車運行至不同位置時導體的電流分布
Figure 11. Current distributions in conductors when the train runs to different positions: (a) 0.01 km; (b) 5 km; (c) 9.99 km; (d) 10.01 km; (e) 15 km; (f) 20 km
2.3 鐵軌泄漏電阻對管道干擾的影響
鐵軌泄漏電阻是影響交流干擾的重要因素,初始設置鐵軌泄漏電阻為15 Ω·km,改變鐵軌泄漏電阻為1~200 Ω·km,計算模型采用交叉點在15 km且列車也運行在15 km處（此時管道干擾最大）,計算鐵軌泄漏電阻對管道干擾的影響,由圖12可知,隨著鐵軌泄漏電阻的增大,管道受到的交流干擾減小。由圖13可見,管道的最大干擾電壓隨鐵軌泄漏電阻的增大先急劇降低,然后趨于平穩,因此在鐵軌泄漏電阻不大時,小范圍改變鐵軌泄漏電阻會對管道干擾產生很大影響。
圖 12 不同鐵軌泄漏電阻下的管道沿線干擾
Figure 12. Interference along the pipeline with different rail leakage resistances
圖 13 最大干擾與鐵軌泄漏電阻的關系
Figure 13. Relation between maximum interference and leakage resistance of rail
由圖14可知,隨著鐵路泄漏電阻增大,CW和AF中的電流基本不變,鐵軌泄漏進入土壤的電流變少而導致電流不平衡的影響變小,同時由于鐵軌泄漏電流的減少,CW、AF以及RAIL位置不平衡的影響也變小。
圖 14 不同鐵軌泄漏電阻下的導體電流分布
Figure 14. Current distribution of conductors with different rail leakage resistance: (a) 1 Ω·km; (b)10 Ω·km; (c) 15 Ω·km; (d) 50 Ω·km; (e) 100 Ω·km; (f) 200Ω·km
3. 實際現場測試驗證
為了驗證計算模型的準確性,對研究得到的規律性結論進行論證,針對北京地區某實際燃氣管道受高鐵干擾的情況進行了現場測試。并將測試結果與計算結果進行比對,驗證計算的準確性。
某燃氣管道和高鐵的位置關系如圖15所示,燃氣管道北側為起點,南側為終點。管道沿線距離起點0,1.4,2.4,3.4,4.7,6.1,6.7,8.0 km處的交流干擾電壓進行同步監測。
圖 15 現場測試管道與高鐵的相對位置關系及現場測試情況
Figure 15. Relative location relationship between the pipeline and the high-speed railway during field testing and the situation of field testing
記錄了列車運行到3.4,4.7,6.7 km時,管道沿線的交流電壓分布,見圖16。由圖16可見,管道沿線交流電壓最大值位置隨著機車運行而發生改變,且基本與列車所處位置重合,這與理論分析結論一致。此外,現場測試結果顯示該段管道出現兩個峰值點,分別在起始點和列車運行位置,這是因為管道在起始點處與高速鐵路開始并行,而在列車運行位置存在電流不平衡及位置不平衡,因此出現峰值。與圖5（e）中出現3個峰值不同是因為現場實測管道在南端,連接的長管道起到了接地作用,降低了南端并行段截止處的交流電壓。
圖 16 現場測試列車運行到不同位置時管道沿線交流電壓分布
Figure 16. AC voltage distribution along the pipeline when the train runs to different positions during field testing
采用CDEGS計算列車運行到4.7 km時管道的交流干擾水平,并將結果與現場測試結果進行對比。由圖17可見,總體上計算所得管道干擾趨勢和實測結果相吻合。因此,該計算結果驗證了計算模型的合理性。此外,需要注意數值上管道南側干擾計算結果與實測吻合性較好,北側吻合性稍差,這可能是北側更加靠近居民區,管道防腐蝕層破損較多導致該段管道對地電阻降低。
圖 17 現場測試結果與模擬計算結果對比
Figure 17. Comparison of field testing results with simulated calculation results
4. 結論
（1）列車運行時,管道上對應列車所在位置處會產生交流干擾峰值。這是由于列車前后鐵軌上電流方向相反,泄漏電流后AF, CW以及Rail三者之間的不平衡電流方向相反,產生的縱向感應電動勢方向相反。因此,在列車運行位置處形成干擾峰值。
（2）由于交叉點的存在,當交叉點所在分段有供電時,管道在交叉點總會出現一個干擾峰值。
（3）列車運行至TPSS與AT1中點以及AT1與AT2中點時,管道所受干擾最大。運行至TPSS, AT1以及AT2時,干擾出現谷值。這主要是由于當列車運行至中點時,鐵軌上電流比較大,在位置不平衡和電流不平衡的雙重作用下,對管道干擾較大。而當列車處于TPSS, AT1以及AT2時,由于大部分電流都經由AF回流,鐵軌中電流很小。交流干擾主要由AF和CW之間的位置不平衡引起,因此干擾較低。
（4）管道上的交流干擾隨鐵軌泄漏電阻增大而減小,這是因為隨著鐵軌泄漏電阻增大,鐵軌泄漏到大地的電流減少。
（5）靠近TPSS, AT1和AT2附近的管道除了受到感應耦合外,還受到集中接地網泄漏電流的阻性耦合。但是,阻性耦合與感應耦合的位置不同,導致有些地方干擾增加有些地方干擾降低。
文章來源——材料與測試網
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